0 Daumen
644 Aufrufe

!
Bei meiner Aufgabe geht es um mehrdimensionale Integrale.

Es ist:

\(A:=[0,1]\text{ x }[0,1] \subseteq \mathbb{R} ^2 \\f:A\rightarrow \mathbb{R}, (x,y) \rightarrow x^2+y^3-2xy^2\)

Es soll begründet werden, warum die Funktion f Riemann-integrierbar ist und anschließend das Integral \(\int \limits_{A}^{}f(x,y)d(x,y)\) berechnet werden.

Weiter ist ein Quader und die Funktion gegeben:

\(Q:=A\text{ x }[0,5] \subseteq \mathbb{R}^3 \\ g:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}, g(x,y,z):=f(x,y)*z = (x^2+y^3+2xy^2)*z\)

Es soll begründet werden, warum die Funktion g Riemann-integrierbar ist und anschließend das Integral \(\int \limits_{Q}^{}g(x,y,z)d(x,y,z)\) berechnet werden.

Wie gehe ich hier am besten vor? Wie könnte man das am besten begründen?
Vielen Dank schonmal!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Begründen, dass die Funktion Riemann-integrierbar ist, kannst du einfach über das Argument der stetigkeit machen. Sowohl bei der a als auch bei der b


Wenn du das Integral berechnen willst, musst du einfach bei der a) erste nach einer Variablen integrieren (z. B. X) und dann die Intervallgrenzen entsprechend einsetzen. Anschließend nach y integrieren und wieder die Intervallgrenzen einsetzen

b läuft analog nur, dass jetzt ein dreifach Integral vorliegt.

Avatar von 1,7 k

Vielen Dank für die Antwort!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community