Zeigen Sie, dass 0 der einzige Eigenwert von f ist.

Question

Text erkannt:

(a) Es sei \( V \neq\{0\} \) ein \( K \) -Vektorraum und \( f \in \operatorname{End}(V) \), sodass ein \( k \in \mathbb{N} \) mit \( f^{k}=0 \) existiert. Zeigen Sie, dass 0 der einzige Eigenwert von \( f \) ist.

Comments

Kennst du schon Minimalpolynome?

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Hallo

nimm an f(v)=r*v, r ∈ K, was folgt die f^2, f^k

Gruß lul

Answer 1

Hallo,

es gilt doch mit der Eigenwertgleichung \(v\neq 0\)

\(f(v)=\lambda v \Rightarrow f^2(v)=\lambda^2v\Rightarrow \cdots \Rightarrow f^k(v)=\lambda^kv=0 \Rightarrow \lambda=0\)