Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man „Kopf“?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich fünf Münzen. Vier von ihnen sind „ideale“ Münzen, zeigen also „Kopf“ und „Zahl“ mit derselben Wahrscheinlichkeit. Eine Münze ist gefälscht: sie zeigt auf beiden Seiten nur „Kopf“.
a) Man entnimmt der Urne zufällig 1 Münze und wirft sie. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man „Kopf“?
b) Man entnimmt der Urne zufällig 1 Münze, wirft sie und erhält „Kopf“. Mit welcher Wahr-scheinlichkeit hat man die gefälschte Münze gezogen?
c) Man entnimmt der Urne zufällig 1 Münze und wirft sie dreimal. Mit welcher Wahr-scheinlichkeit erhält man immer „Kopf“?
d) Man entnimmt der Urne gleichzeitig 2 Münzen.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gefälschte Münze dabei?
(ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim Wurf beider gezogenen Münzen „Kopf und Zahl“ geworfen?
(iii) Wie oft müssen die beiden gezogenen Münzen mindestens geworfen werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal „Kopf und Zahl“ zu erhalten mehr als 99.99% ist?

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit

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Was sind denn deine Ideen zu dieser schönen Aufgabe?

Answer 1

a) 4/5*1/2 + 1/5*1

b)  1/5*1/(4/5*1/2 + 1/5*1)

c) (4/5*1/2)^3 + (1/5*1)*3

d)

i) 1/5*4/5*2

...

Answer 2

Du hast ja schon Ideen zur Lösungsfindung bekommen.

Ich stelle hier noch meine Vergleichslösungen zur Verfügung.

a) 3/5 = 0.6
b) 1/3 = 0.3333
c) 3/10 = 0.3
d1) 2/5 = 0.4
d2) 1/2 = 0.5
d3) n ≥ 14

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Könntest du deinen Rechenweg bitte posten?

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Könntest du deinen Rechenweg bitte posten?

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a) P(Kopf) = 1/5·1 + 4/5·1/2 = 3/5 = 0.6
b) P(Gefälscht | Kopf) = (1/5·1)/(1/5·1 + 4/5·1/2) = 1/3 = 0.3333
c) P(KKK) = 1/5·1^3 + 4/5·(1/2)^3 = 3/10 = 0.3
d1) 2·1/5·4/4 = 2/5 = 0.4
d2) 0.4·1·1/2 + 0.6·2·(1/2)^2 = 1/2 = 0.5
d3) 1 - (1 - 0.5)^n > 0.9999 → n ≥ 14

[/spoiler]

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Danke. :)

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