Zeigen Sie allgemein: Hat eine affine Abbildung f: zwei Fixpunkte, dann ist auch die Gerade eine Fixpunktgerade

Question

Aufgaben:

c) Zeigen Sie allgemein: Hat eine affine Abbildung \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) zwei Fixpunkte \( F_{1} \) und \( F_{2} \), dann ist auch die Gerade \( g \) durch \( F_{1} \) und \( F_{2} \) Fixpunktgerade von \( f \).

d) Beweisen oder widerlegen Sie: Es existiert keine affine Abbildung mit drei nicht kollinearen Fixpunkten.

Problem/Ansatz:

Ich bin echt planlos und habe schon einiges rumbprobiert, aber komme auf nichts ganzes und nichts halbes. Wäre gut wie das richtig gemacht wird.

Answer 1

Hallo

mit F1 und F2 Fixpunkt muss doch auch r*F1+s*F2 Fixpunkt sein also die ganze Gerade.  das zeige allgemein.

benutze das für d)  wieviel Geraden würden denn dann Fixgeraden  sein?

Gruß lul

Comments

Ja ist ja dann eine Gerade. Aber ich bin echt planlos wie ich die Aufgabe angehen soll

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Hallo Schreib eine allgemeine affine Abb. hin mit f(F1)=F1 und f(F2)=F2

dann wende f auf rF1+sF2 an.

Gruß lul