0 Daumen
247 Aufrufe

ich muss zeitnah diese Aufgabe lösen, bei welcher ich leider nicht weiter komme:


Aufgabe4.png

Text erkannt:

Sei \( K \) ein Körper der Charakteristik 2 . Sei \( V \) ein \( K \) -Vektorraum mit \( \operatorname{dim}_{K}(V)=n<\infty \) und \( \langle-,-\rangle: V \times V \longrightarrow K \) eine symmetrische Bilinearform. Sei \( b_{1}, \ldots, b_{n} \) eine Basis von \( V \) mit \( \left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle=\delta_{i j} . \) Zeigen Sie:
a) Für \( x_{1}, \ldots, x_{n} \in K \) ist \( \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2} \).
b) \( \langle-,-\rangle \) ist nicht ausgeartet.
c) Die Menge \( U=\{v \in V \mid\langle v, v\rangle=0\} \) ist ein linearer Unterraum von \( V \operatorname{mit} \operatorname{dim}(U)=n-1 \).
d) Es gilt \( \operatorname{dim}\left(U^{\perp}\right)=1 \).

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand einen Lösungsansatz für mich hätte! :-)

Danke euch!

geschlossen: Der Fragesteller hat sich schon verabschiedet.
von MontyPython
Avatar von

Hallo,

für die a) brauchst Du doch nur das Quadrat der Summe auszurechnen / umzuformen - es geht also nur um die einfache Frage: Wie multipliziere ich zwei Summen - und mit der rechten Seite vergleichen. Wenn das allgemein schwierig ist, fang doch mal mit n=2 und n=3 an.

Gruß Mathhilf

ist das auch ein Betrugsversuch für eine Klausur?

Dann ist es ein Grund zum Schließen

lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage