ich muss zeitnah diese Aufgabe lösen, bei welcher ich leider nicht weiter komme:
Text erkannt:
Sei \( K \) ein Körper der Charakteristik 2 . Sei \( V \) ein \( K \) -Vektorraum mit \( \operatorname{dim}_{K}(V)=n<\infty \) und \( \langle-,-\rangle: V \times V \longrightarrow K \) eine symmetrische Bilinearform. Sei \( b_{1}, \ldots, b_{n} \) eine Basis von \( V \) mit \( \left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle=\delta_{i j} . \) Zeigen Sie:
a) Für \( x_{1}, \ldots, x_{n} \in K \) ist \( \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2} \).
b) \( \langle-,-\rangle \) ist nicht ausgeartet.
c) Die Menge \( U=\{v \in V \mid\langle v, v\rangle=0\} \) ist ein linearer Unterraum von \( V \operatorname{mit} \operatorname{dim}(U)=n-1 \).
d) Es gilt \( \operatorname{dim}\left(U^{\perp}\right)=1 \).
Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand einen Lösungsansatz für mich hätte! :-)
Danke euch!
