(i) Setze \(x_1=0\), \(x_2=1\) und \(x_3=7\) in alle drei Gleichungen ein und überprüfe, ob sie alle erfüllt sind.
(ii) Eine Möglichkeit:
Es ist \(7x_1-x_2+x_3=a \Rightarrow x_2=(x_1+x_3)+6x_1-a = 7 + 6x_1-a\) mithilfe der 2. und 3. Gleichung.
Einsetzen in die erste Gleichung liefert \(x_1=-\frac{18}{23} + \frac{3}{23}a\).
Damit folgt dann \(x_2=\frac{53}{23}-\frac{5}{23}a\).
Letztlich ergibt sich \(x_3=7-x_1=\frac{179}{23}-\frac{3}{23}a\).
Offenbar gibt es für jedes \(a\in \mathbb{R}\) eine eindeutige Lösung.