einfach aber aufwändig
mit elementarmatrizen zeigt das beispiel
https://www.geogebra.org/m/c94bmjuy
A:= {{2,-4,3},{8,-12,4},{4,-2,10}}
welche art pivotsuche soll denn durchgeführt werden?
\( A=\left(\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right) \)
\( L_{1}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ \frac{-a_{21}}{a_{11}} & 1 & 0 \\ \frac{-a_{31}}{a_{11}} & 0 & 1\end{array}\right) \)
\( L_{1} \cdot A=\left(\begin{array}{rrl}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & c_{22} & c_{23} \\ 0 & c_{32} & c_{33}\end{array}\right) \)
\( L R=\left(\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ \frac{a_{21}}{a_{11}} & c_{22} & c_{23} \\ \frac{a_{31}}{a_{11}} & c_{32} & c_{33}\end{array}\right) \)
usw. auf der Matzrix (cij)n-1
ohne Pivotsuche erhält man
\(LR\small \, := \, \left(\begin{array}{rrr}2&-4&3\\4&4&-8\\2&\frac{3}{2}&16\\\end{array}\right)\)