Zu Zeigen, dass A invertierbar ist.

Question

Aufgabe:

Sei A=(a_ij)∈K^nxn eine Matrix sodass

         \( 2\left|a_{ii}\right|>\sum\limits_{n=0}^{n}{{|a_{ij}|}} \)

für alle \(i=1, \dots , n\) gilt.

Problem/Ansatz:

Zu Zeigen, dass A invertierbar ist. Also man kann am einfachsten zeigen dass ker(A)=0 ist.

Hat jemand eine Idee, wie man das zeigt?

Comments

Kennst du Greschgorin Kreise?

Nutze ker(A)=Eig(A,0) (Eigenraum zum Eigenwert 0)

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Ja: Gerschgorin bringt's.
Super-Kommentar von MatHaeMatician