Gleichungssysteme über der Grundmenge lösen

Question

Aufgabe:

I: 2x-3y+z=10

II: x+y-2z=-6

III: 3x-y-4z=-5

I: x+y+z=1

II: 17x+y-7z=9

III: 4x+2y+z=3

Problem/Ansatz:

Hallo ich hab Schwierigkeiten bei diesen Aufgaben. Ich verstehe nicht wie man vorgehen muss oder welche Zahlen eingesetzt werden müssen. Ich würde mich freuen wenn jemand die Aufgabe schrittweise erklären könnte.

Answer 1

Wir nehmen mal an die Grundmenge ist R.

2x - 3y + z = 10
x + y - 2z = -6
3x - y - 4z = -5

I + 3*II ; III + II

5·x - 5·z = -8
4·x - 6·z = -11

4*I - 5*II

10·z = 23 → z = 2.3

Jetzt rückwärts einsetzen

5·x - 5·2.3 = -8 --> x = 0.7

0.7 + y - 2·2.3 = -6 --> y = -2.1

Zum Schluss noch die Probe machen ob man sich nicht verrechnet hat. Das überlasse ich dir.

Answer 2

Hallo

das ganz normale Gauss bow Additionsverfahren. allerdings gibst du nicht die Grundmengen an, deshalb kann man dazu nichts sagen. wenn du das zu schlecht kannst dann lass dir von

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

helfen, kreuz UNBEDINGT "mmer sofort Erklärungen erzeugen" an, damit du es lernst.

wen es um andere Grundmengen als ℝ geht, frag noch mal nach. aber das Verfahren ist immer dasselbe, nur Mus man Bein Rechnen in der Grundmenge bleiben,

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

für Grundmenge =R

Answer 4

Hallo,

ich erkläre dir mal das Additionsverfahren für die erste Aufgabe.

I: 2x-3y+z=10

II: x+y-2z=-6

III: 3x-y-4z=-5

Du hast drei Gleichungen mit drei Unbekannten.

Daraus machst du zuerst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dazu musst du eine Unbekannte z.B. y eliminieren, also entfernen. (Du kannst auch x oder z als erste eliminieren.)

Wenn wir II+III rechnen, fällt y schon mal weg.

II+III) 4x-6z=-11      (IV)

Nun brauchen wir noch eine zweite Gleichung. Da wir I bisher noch nicht benutzt haben, müssen wir es jetzt tun. Vor y steht hier -3. Damit das y verschwindet, muss z.B. in Gleichung II ...+3y... stehen. Deshalb multiplizieren wir die Gleichung mit 3:

3*II) 3x+3y-6z=-18

I)       2x-3y+1z=10

Addieren:

3*II+I) 5x-5z=-8    (V)

Oben hatten wir

IV)    4x-6z=-11

V)      5x-5z=-8

Nun eliminiere ich x. Damit die gleichen Faktoren vor x stehen, multipliziere ich die obere Gleichung mit 5 und die untere mit -4.

5*IV) 20x-30z=-55

-4*V) -20x+20z=32

Addieren:

-10z=-23

z=2,3

Jetzt setzt du z in IV oder V ein und berechnest x.

Dann x und z in eine der drei Ausgangsgleichungen ein und bestimmst y.

Schließlich machst du noch die Probe.

:-)