Mit welcher Wahrscheinlichkeit in Prozent schafft es der Kontrolleur, alle sofort zu kontrollieren?

Question

Aufgabe:

Ein Kontrolleur schafft pro min 10 Person zu kontrollieren. Auf einer 30 min Fahrt steigen 270 Gäste ein.

Das Zusteigen ist als poisson-verteilt anzunehmen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit in Prozent schafft er es, alle sofort zu kontrollieren?

b) Wie viele müsste er kontrollieren, damit er bei 90%-iger Wahrscheinlichkeit alle Gäste kontrolliert?

Problem/Ansatz:

a) $lambda=\frac{270}{30}=9$

$P(X=10)=\frac{9^{10}}{10!}*e^{-10}=0,0436$

da bin ich mir nicht sicher und zu b habe ich keine idee.

Answer 1

Zu Teilaufgabe a. Durchschnittlich steigen 9 Personen pro Minute ein. Also ist lambda = 9.

Bitte zeichne jetzt die Poisson-Verteilung von 0 bis 20. Also: Wie groß ist die W., dass in einer Minute 0 Personen zusteigen. Wie groß ist die W., dass in einer Minute 1 Person zusteigt. Usw.

Tipp: Du bist schneller, wenn du nur 0, 5, 10, 15, 20 berechnest und eine Linie durchziehst.

Noch ein Tipp: Berechne erst mal P(X=10) korrekt. Deine Formel enthält einen Fehler. Und rechne bitte mit 4 gültigen Stellen.

Comments

Hier nur ein Kontrollergebnis

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Oh schade. Jetzt kann der Fragesteller ruck zuck nichts mehr lernen.

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Oh schade. Jetzt kann der Fragesteller ruck zuck nichts mehr lernen.

Damit ist die Aufgabe doch lange noch nicht fertig. Und rechnen kann er doch trotzdem, auch wenn er schon ein Kontrollergebnis hat.

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Ich *hoffe*, dass er das nachrechnet, um mit der Formel vertraut zu werden.

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Vielen Dank, den Fehler hab ich gefunden, das kommt wenn man nicht sauber abschreibt von der Tafel.

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Kein Problem, kann passieren. Wie berechnest du jetzt die W., dass der Kontrolleur 30 Minuten lang immer alle zusteigenden Fahrgäste sofort kontrollieren kann?

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$P(X=10)=\frac{9^{10}}{10!}*e^{-9}=0,118580$

Weiter hab ich noch nicht gemacht

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Gut! Das ist die W., dass in Minute 1 genau 10 Personen einsteigen. Der Kontrolleur kommt genau dann mit seiner Arbeit hinterher, wenn entweder 0 oder 1 oder 2 oder ... oder 10 Personen einsteigen. Wie groß ist diese W.?

Danke für "beste Antwort". :-) 

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Der Kontrolleur kommt genau dann mit seiner Arbeit hinterher, wenn entweder 0 oder 1 oder 2 oder ... oder 10 Personen einsteigen.

Damit untersuchst du dann aber nur eine Minute oder nicht? Und weiterhin eine unabhängige Minute. Die Minuten sind allerdings abhängig, weil man weiß, dass insgesamt genau 270 Fahrgäste einsteigen.

D.h. wenn in 29 Minuten jeweils nur genau 8 Fahrgäste zusteigen, dann müssten in der 30 Minute eben 38 Leute zusteigen und damit schafft der Kontrolleur es nicht, alle sofort zu kontrollieren.

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Hallo Mathecoach, so verstehe ich die Aufgabe nicht, weil sie dann viel zu schwer wäre. Ich verstehe die Aufgabe so, dass in jeder Minute der Zustieg einfach gleich poisson-verteilt ist. Wäre es okay für dich, die Aufgabe so zu interpretieren?

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Hallo Mathecoach, eigentlich ist deine Grafik zur Kontrolle gar nicht mal so schlecht. Ich habe sowas immer von Hand skizziert. Wie machst du die? Mit Geogebra?

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Wie machst du die? Mit Geogebra?

Ja. Mir ist außer Geogebra kein besseres kostenloses Tool bekannt, mit dem man recht brauchbare Verteilungen inkl. Wertetabelle erstellen kann.

Zudem lässt sich die App Geogebra Classic zu Lehrzwecken recht einfach vom iPad aufs Whiteboard spiegeln.

Es ist aber nicht verkehrt den Schülern auch beizubringen wie man das schnell per Hand skizzeren kann.

Wäre es okay für dich, die Aufgabe so zu interpretieren?

Vermutlich ist die Aufgabe auch so gemeint. Und der Dozent (Professor?) hat sich nicht viel Mühe bei der Aufgabenstellung gegeben. Dabei sollte man von denen eigentlich mehr erwarten können.

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Hallo Mathecoach, danke. Das guck ich mir demnächst auf Geogebra mal an. Na ja, es geht auch mit Python, aber mühsam. :-)  Ja genau, die Schüler sollen erst mal zu Fuß mit den Formeln vertraut werden, bevor sie die Kurven mit dem PC zeichnen lassen. :-)

Wenn sie z. B. beweisen sollen, dass summe(x=0 bis unendlich) Poi(lambda, x) = 1, hilft ihnen ein Geogebra Bild auch nicht weiter. :-)  

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Hallo Firehedge, hmmmm, 2 Tage rum ohne deine Antwort auf meine Frage von oben. Hast du keine Lust mehr auf die Aufgabe? Oder hast du wegen der vielen Kommentare den roten Faden verloren?

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Hi um welche Frage ging es?

Habe in den letzten Tage viel Stress gehabt, könnte mir auch einer noch den Ansatz oder zumindest einen Formelnamen für Aufgabenteil b) verraten. Weil a) konnte ich mit der korrigierten Formel mit x=10 lösen.

Nach Rücksprache mit einem Tutor.

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a) berechnet man nicht mit der Formel P(X = 10) = 0.1186

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Hallo Firehedge, die Frage ist, wie ist die Lösung von Teilaufgabe a?

Jetzt zu Teilaufgabe b: „Wieviele Fahrgäste muss er kontrollieren, damit er mit 90%-iger W. alle Fahrgäste kontrolliert?“  Diese Frage gibt überhaupt keinen Sinn. Wenn er alle Fahrgäste kontrolliert, dann kontrolliert er mit 100%-iger W. alle Fahrgäste. Wenn er nicht alle Fahrgäste kontrolliert, dann kontrolliert er mit 0%-iger W. alle Fahrgäste. Bitte stelle uns die Originalaufgabe zur Verfügung. Vielen Dank.

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Das ist der Text abgetippt vom Blatt.

Ich werde den Dozenten am Freitag fragen trotzdem vielen Dank.

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Hallo Firehedge, alles klar, bitte.

Den Dozenten demnächst zu fragen ist natürlich der beste Weg. Wenn ich dir vorab helfen sollte, ginge das nur mit dem Scan der Aufgabe. Das wäre nicht das erste Mal, dass es einen Übertragungsfehler gibt.

Teilaufgabe a jedoch ist immer noch offen. Vielleicht möchtest du hier noch deine Lösung posten, oder dir von uns helfen lassen.

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Vielen Dank es wahren ja nur eine Übungsaufgaben die ja am Freitag besprochen werde dort werde ich dann meine Probleme schildern. Nochmal vielen Dank. Ich habe gemerkt daß ich grundlegende Probleme habe.

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Okay, alles klar.