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Aufgabe:

Beweise: Für alle Zahlen k mit k = 10n - 1 gilt für die Quersumme q: q(k) = q(k2).


Problem/Ansatz:

Wie beweist man sowas möglichst förmlich und geschickt. k2 ist als Zahl immer 99....80...1 mit n-1 neunen und nullen.

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Quersumme von

101 - 1 = 9 → 9
102 - 1 = 99 → 18
103 - 1 = 999 → 27
10n - 1 --> 9*n

92 = 81
992 = 9801
9992 = 998001
(10n - 1)2 = 10n·(10n - 2) + 1 → 10n - 2 + 1 = 10n - 1 --> 9*n

Die Quersummen sind gleich.

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