Beweis Quersumme von 99;999;.... gleich von 99^2;.....

Question

Aufgabe:

Beweise: Für alle Zahlen k mit k = 10ⁿ - 1 gilt für die Quersumme q: q(k) = q(k²).

Problem/Ansatz:

Wie beweist man sowas möglichst förmlich und geschickt. k² ist als Zahl immer 99....80...1 mit n-1 neunen und nullen.

Answer 1

Quersumme von

10^1 - 1 = 9 → 9
10^2 - 1 = 99 → 18
10^3 - 1 = 999 → 27
10^n - 1 --> 9*n

9^2 = 81
99^2 = 9801
999^2 = 998001
(10^n - 1)^2 = 10^n·(10^n - 2) + 1 → 10^n - 2 + 1 = 10^n - 1 --> 9*n

Die Quersummen sind gleich.