Bestimme die Temperatur um 6 Uhr morgens.

Question

Aufgabe:

In modernen Wetterstationen werden rund um die Uhr Daten über die Lufttemperatur durch elektronische Messautomaten erfasst. Für 3 <=t<=21 lässt sich der Temperaturverlauf während eines bestimmten Tages mithilfe der Funktion f mit

f(t)=-0,01t³ +0,24t² +6

modellhaft in der Zeit von 3.00 Uhr bis 21.00 Uhr darstellen.

a) Bestimme die Temperatur um 6 Uhr morgens.

b) Ermittle rechnerisch die Maximaltemperatur des Tages und gib auch an, um wie viel Uhr sie erreicht wird.

C) Barkme, zu welcher Uhrzeit/welchen Uhrzeiten der momentane Temperaturanstieg 1,2°C/Std. beträgt.

d) Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am schnellsten ansteigt!

e) Berechne auch, um wie viel Uhr die Temperatur am stärksten fiel.

f) Am folgenden Tag betrug die Maximaltemperatur 29,3°C. Berechne, um wie viel Prozent

sie über derjenigen des durch f modellierten Tageslag.

Problem/Ansatz:

Ich habe a) b) d)  verstanden und auch gemacht. Ich weiß aber bei c) und f) e) nicht wie ich es berechnen soll.

Answer 1

c) f'(t) = 0.48·t - 0.03·t^2 = 1.2 → t = 8 - 2·√6 = 3:06 Uhr ∨ t = 8 + 2·√6 = 12:54 Uhr

e) t = 21 Uhr (Randextrema)

f) 29.3/26.48 - 1 = 0.1065 = 10.65%

Skizze

Answer 2

c) Setze die erste Ableitung gleich 1,2 und löse nach t auf.

e) Finde das Minimum der ersten Ableitung.

f) Davon ausgehend, dass das gemessene Maximum zu demselben Zeitpunkt stattgefunden hat wie das Maximum im Modell: Finde den Zeitpunkt des Temperaturmaximums im Modell indem Du die erste Ableitung gleich Null setzt (es ist genau 16 Uhr), rechne die Modelltemperatur um 16 Uhr aus, berechne die prozentuale Abweichung der gemessenen Temperatur von der modellierten Temperatur.