Lösung von quadratischen Gleichungen

Question

Aufgabe:

Gib die Lösung der quadratischen Gleichung an

x² +3x= 0

x²+6x=0

4x²-8x=0

1,3x²+3,9x=0

5x²=25x

-5x=4x²

x²+x=-3x

x²=-2x²+8x

Problem:

Mein Problem ist,wie man das ausrechnen soll.

Answer 1

Hallo,

ich versuche einmal, es so einfach wie möglich zu erklären.

x^2+3x=0

x*x+3*x=0

Nun kannst du x ausklammern. (Ich hoffe, du weißt, wie das geht.)

x*(x+3)=0

Nun steht da eine "Mal-Aufgabe", bei der als Ergebnis Null herauskommt. Das geht nur, wenn entweder x=0 oder (x+3)=0 ist.

Also

x=0 oder x+3=0   |-3

x=0 oder x=-3

Die anderen Aufgaben gehen ähnlich. Versuch es und schreib mal, wenn du nicht weiterkommst.

:-)

Answer 2

1.-4.: x ausklammern

5. 5x^2-25x=0 , x ausklammern

6./7. In Nullform bringen und Terme zusammenfassen

Comments

Ok danke,wie bringt man bei der 6/7 in die nullform?

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x^2+x+3x=0

x^2+4x=0

x²=-2x²+8x |+2x^2-8x

x^2-8x=0

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Ok danke dann habe ich zumindest die 6/7 verstanden

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x²=-2x²+8x |+2x^2-8x

3x^2-8x=0

Hier fehlt eine 3.

:-)

Answer 3

Forme um in die Normalform x^2+px+q=0 und wende dann die pq-formel an.

Comments

Was ist den die pq-formel und was ist px,q

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Die Formel braucht man hier nicht.

Satz vom Nullprodukt reicht aus. :)

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Was ist den der Nullprodukt

Answer 4

\(0=ax^2+bx=(ax+b)x\)

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist, also

\(ax+b=0\) oder \(x=0\). Der erste Fall liefert \(x=-\frac{b}{a}\).

Die Lösungen sind also \(x=0\) und \(x=-b/a\).

Hier die pq-Formel zu verwenden ist wie mit Kanonen auf Spatzen schießen!

Comments

Ok danke und was ist a und was ist b?

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Bei der ersten Aufgabe: \(1\cdot x^2+3\cdot x=0\) ist \(a=1,\;b=3\).

Bei der dritten: \(4\cdot x^2+(-8)\cdot x=0\) ist \(a=4,\; b=-8\), usw.

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Ist dann bei der 2ten 1×x²+6×x=0 ?

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Klar !
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Ok vielen dank

Answer 5

Diese Gleichungen

x² +3x= 0

x²+6x=0

4x²-8x=0

1,3x²+3,9x=0

löst man so:

ax²+bx=0 ⇔ x·(ax+b)=0. Das ist sowohl für x=0 als auch für ax+b=0 (also x=-\( \frac{b}{a} \)) der Fall.

Comments

Was ist denn a und b das verstehe ich nicht

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a ist die Zahl vor x² und b ist die Zahl vor x. Bei x² +3x= 0 ist a=1 und b=3. Dann ist die erste Lösung x=0 und die zweite Lösung x=-3.

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Ok vielen Dank

Answer 6

f(x)=x^2+x  und g(x)=-3x   Gesucht sind nun die beiden Schnittpunkte.

f(x)=g(x)

x²+x=-3x|+3x

x²+x+3x=0x₁

x²+4x=0

x*(x+4)=0

x₁=0    y₁=0    →  S₁(0|0)

x+4=0|-4

x₂=-4   y₂=12  → S₂(-4|12)