Question

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion, falls es welche gibt?

Wer kann das?

f(x)=(x-2)hoch2-9

g(x)=xhoch2-6x+8

h(x)=xhoch2-4x+9

Answer 1

f(x) = (x-2)² -9    

0= (x-2)² -9      | +9

9= (x-2)²      < wurzelziehen

±3=x-2               x₁= -1    x_x= 5

g(x) = x²-6x+8          pq-Formel anwenden

   x_1,2= 3±√ (9-8)      x₁= 4  x₂= 2

h(x) =x²-4x+9            pq-Formel anwenden

    x_1,2= 2±√( 4-9)        keine Lösung da der Term unter der Wurzel negativ wird

Answer 2

Betrachte die quadratische Gleichung ax²+bx+c=0, a≠0 und x∈R.

Dann gibt es:

1) 2 Lösungen wenn b²-4ac>0  und die Lösungen sind x_1,2= [-b ± √(b²-4ac) ]/2a

2) genau eine Lösung, wenn  b²-4ac=0 ⇒ x₀=-b/2a

3) keine reelle Lösungen, wenn b2-4ac<0 ist.

Nun zur Aufgabe:

f(x) = (x-2)²-9 = x²-4x-5, a = 1 b = -4 c = -5 ⇒  b²-4ac = 36 und die Lösungen sind x₁=-1 x₂= 5

g(x)= x²-6x+8, a=1 b=-6 c=8 ⇒ b²-4ac = 4 und die Lösungen sind x₁= 2 x₂= 4

h(x)= x²-4x+9, a=1 b=-4 c=9 ⇒ b²-4ac = - 20 <0 also gibt es keine reelle Lösungen.