Bestimmen Sie die dazugehörige Funktionsgleichung.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die dazugehörige Funktionsgleichung.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch die Punkte A(-1|-4), B(0|0), C(1|-2), D (2|-22) und E(3|-96).

Problem/Ansatz: Ich verstehe die Aufgabe nicht. Es wäre sehr nett, wenn es mir jemand vorrechnen könnte. !

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion 4-ten Grades hat

die allgemeine Gestalt \(p=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\).

Es soll gelten

\(p(-1)=-4\), also \(a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e=-4\),

d.h. \(a-b+c-d+e=4\).

Entsprechend liefern die anderen vier vorgegebenen Punkte lineare Gleichungen für

\(a,b,c,d,e\). Löse dann das Gleichungssystem nach \(a,b,c,d,e\) auf.

Comments

Es muss \(a-b+c-d+e=-4\) heißen.

Answer 2

Hallo,

da fünf Punkte gegeben sind, kannst du fünf Parameter a,b,c,d und e bestimmen.

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

nun alle Werte einsetzen und das Gleichungssystem lösen.

:-)

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe oder Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(-1) = -4
f(0) = 0
f(1) = -2
f(2) = -22
f(3) = -96

Gleichungssystem

a - b + c - d + e = -4
e = 0
a + b + c + d + e = -2
16a + 8b + 4c + 2d + e = -22
81a + 27b + 9c + 3d + e = -96

Errechnete Funktion

f(x) = -x^4 - 2·x^2 + x