Aufgabe: Bestimmen Sie die dazugehörige Funktionsgleichung.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch die Punkte A(-1|-4), B(0|0), C(1|-2), D (2|-22) und E(3|-96).
Problem/Ansatz: Ich verstehe die Aufgabe nicht. Es wäre sehr nett, wenn es mir jemand vorrechnen könnte. !
Eine ganzrationale Funktion 4-ten Grades hat
die allgemeine Gestalt \(p=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\).
Es soll gelten
\(p(-1)=-4\), also \(a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e=-4\),
d.h. \(a-b+c-d+e=4\).
Entsprechend liefern die anderen vier vorgegebenen Punkte lineare Gleichungen für
\(a,b,c,d,e\). Löse dann das Gleichungssystem nach \(a,b,c,d,e\) auf.
Es muss \(a-b+c-d+e=-4\) heißen.
Hallo,
da fünf Punkte gegeben sind, kannst du fünf Parameter a,b,c,d und e bestimmen.
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
nun alle Werte einsetzen und das Gleichungssystem lösen.
:-)
Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe oder Selbstkontrolle
Eigenschaften
f(-1) = -4f(0) = 0f(1) = -2f(2) = -22f(3) = -96
Gleichungssystem
a - b + c - d + e = -4e = 0a + b + c + d + e = -216a + 8b + 4c + 2d + e = -2281a + 27b + 9c + 3d + e = -96
Errechnete Funktion
f(x) = -x^4 - 2·x^2 + x
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