Ist 1,47 Glied der Zahlenfolge an = ((4n+7) / (3n-5))?

Question

Aufgabe: Ist 1,47 Glied der Zahlenfolge? Begründe deine Antwort rechnerisch.

a_n = ((4n + 7) / (3n - 5))

Problem/Ansatz:

ich habe für alle n 1,47 eingesetzt und die Gleichung dann ausgerechnet. Mein Ergebnis: 1,47 ist ungleich 21,83. Allerdings wirkt dieses Ergebnis unglaubwürdig, da die Zahlen so weit voneinander entfernt liegen... Eine andere Freundin kam beispielsweise auf 0,93...

Danke für eure Hilfe.

Answer 1

an = (4·n + 7) / (3·n - 5) = 1.47
4·n + 7 = 1.47·(3·n - 5)
4·n + 7 = 4.41·n - 7.35
14.35 = 0.41·n
n = 14.35/0.41
n = 35

Answer 2

n ist eine natürliche Zahl

Setze den Term gleich 1,47:

(4n+7)/(3n-5) = 1,47

n= 35 ∈ℕ

-> 1,47 ist Glied der Folge.

Answer 3

Zuerst Umwandlung in ein ganzzahliges Problem ...

\((4n+7)/(3n-5)=147/100\iff\)

\(100\cdot(4n+7)=147\cdot(3n-5)\iff\)

\(-700+735=(441-400)n=n\iff n=35\)