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\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) ; r \in \mathbb{R} \)


Gegeben ist die Ebenengleichung E: x1 + 2x2 + 3x3 = 6 und die Gerade g.

Und das ist die Aufgabe:


Berechnen Sie den Schnittpunkt S von E und g.

Berechnen Sie die Länge der Strecke vom Aufpunkt der Geraden zum Schnittpunkt S.



Problem/Ansatz: wie soll ich das machen ? Ich bin echt schlecht in Mathe und ich kriege es nicht hin. Bitte um Hilfe

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2 Antworten

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Beste Antwort

Guten Morgen und willkommen in der Mathelounge!

Setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein und bestimme r:


\( 1+r+2(-2-r)+3(1+r)=6 \)
\( 1+r-4-2r+3+3 r=6 \)
\( 2 r=6 \)
\( r=3 \)

Setze r in die Geradengleichung ein:


\( \vec{S}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)+3 \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4 \\ -5 \\ 4\end{array}\right) \)

Der Schnittpunkt von G und E ist also \(S(4|-5|4)\)

Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel


\( d(A ; B)=\sqrt{\left(b_{1}-a_{1}\right)^{2}+\left(b_{2}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{3}-a_{3}\right)^{2}} \)

hier also


\( \begin{aligned} d\left(A;S)\right) &=\sqrt{(4-1)^{2}+(-5+2)^{2}+(4-1)^{2}} \\ &=\sqrt{9+9+9} \\ &=\sqrt{27}=3 \sqrt{3} \approx 5,2 \end{aligned} \)

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Hallo und vielen vielen Dank für die Antwort.  Also S , was in der 1 Antwort berechnet wurde war ja richtig und das ist jetzt die Berechnung für den Schnittpunkt von g und e ?

Den Schnittpunkt von Ebene und Gerade ist S mit den Koordinaten (4|-5|4).

5,2 ist der Abstand dieses Schnittpunktes von dem Aufpunkt der Geraden mit den Koordinaten (1|-2|1).

Sehr lieben Dank.


Könnten sie mir vielleicht bei meiner anderen frage auch Helfen wenn sie möchten ?

Die hat döschwo doch gestern schon beantwortet, oder nicht?

Die habe ich gar nicht abgeschickt mir ist jetzt erst aufgefallen , dass ich  es noch gar nicht versendet habe .. müsste jetzt drauf sein das ist eine neue Aufgabe

+1 Daumen

Für S, setze g = E, d.h. löse das Gleichungssystem


x1 = 1 + r

x2 = -2 - r

x3 = 1 + r

x1 + 2x2 + 3x3 = 6


Die Distanz vom Aufpunkt (1 / -2 / 1) zum Schnittpunkt S (4 / -5 / 4) ist dann gleich

\( \sqrt{(x_1 - 1)^2+(x_2 + 2)^2+(x_3 - 1)^2} \)

Avatar von 45 k

Danke für deine Hilfe !

Gerne geschehen. Ich habe die Koordinaten von S angegeben, damit Du siehst wenn Du auf der richtigen Fährte bist (oder ich auf der falschen, kann ja auch sein).

Alles klar. Das heisßt durch das Gleichungssytem wurde quasi s e und g gelöst also der Schnittpunkt ? Oder wurde der nur von s gelöst ?

S ist der Schnittpunkt.

Beim Schnittpunkt gilt E = g, weil dort E von g durchstossen wird.

Achso jetzt habe ich es verstanden. Danke

Freude herrscht.

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