Guten Morgen und willkommen in der Mathelounge!
Setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein und bestimme r:
\( 1+r+2(-2-r)+3(1+r)=6 \)
\( 1+r-4-2r+3+3 r=6 \)
\( 2 r=6 \)
\( r=3 \)
Setze r in die Geradengleichung ein:
\( \vec{S}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)+3 \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4 \\ -5 \\ 4\end{array}\right) \)
Der Schnittpunkt von G und E ist also \(S(4|-5|4)\)
Den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel
\( d(A ; B)=\sqrt{\left(b_{1}-a_{1}\right)^{2}+\left(b_{2}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{3}-a_{3}\right)^{2}} \)
hier also
\( \begin{aligned} d\left(A;S)\right) &=\sqrt{(4-1)^{2}+(-5+2)^{2}+(4-1)^{2}} \\ &=\sqrt{9+9+9} \\ &=\sqrt{27}=3 \sqrt{3} \approx 5,2 \end{aligned} \)
Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.
Gruß, Silvia
