Geometrie analytische Mathe

Question

Aufgabe:

Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und \( F \) sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur \( \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{3} \)-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte \( \mathrm{A}(0|-3| 3), \mathrm{C}(-3|-4| 0), \mathrm{D}(-3|4| 0) \) und \( \mathrm{F}(4|-4| 0) \).

a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.

b) Berechnen Sie den Winkel der Dachkannte AC gegenüber dem Dachboden.

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.

d) Berechnen Sie die Koordinatengleichung der Ebene BDE.

e) Im Punkt \( \mathrm{G}(0|1| 0) \) wird ein \( 5 \mathrm{~m} \) langer Fahnenmast so befestigt, dass er senkrecht aus der Dachfläche B... Berechnen Sie den Punkt \( \mathrm{H} \), an dem der Fahnenmast ... durchstößt.

f) Berechnen Sie die Länge des aus dem Dach ... des Fahnenmastes.

g) Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

h) Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(1,94|3,8|0,61).]

Quelle: https://www.sgd-campus.de/infoseiten/Content/mac05a_xx4000/esa/MAC05A_XX04.docx

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Analytische Geometrie Mathe

Stichworte: analytische-geometrie

Aufgabe:

Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und F sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur x1-x3-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte A(0|3|3), C(3|4|0), D(3|4|0) und F(4|4|0).

a)Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.

c)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.

g)Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen alle anderen Aufgaben habe ich schon gelöst aber bei den kriege ich es einfach nicht hin. Ich wäre für jede Antwort dankbar

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der Form im Material 1

Ich denke, da fehlt eine Abbildung.

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Ich wusste nicht wie ich jetzt nochmal die Abbildung hinzufüge ich erstell nochmal eine neue Frage und lösche dies

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Vom Duplikat:

Titel: Analytische Geometrie Hilfe

Stichworte: ebene,analytische-geometrie

Aufgabe:Aufgabe:

Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und F sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur x1-x3-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte A(0|3|3), C(3|4|0), D(3|4|0) und F(4|4|0).



a)Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.


c)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.

g)Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

…

Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand helfen alle anderen Aufgaben habe ich schon gelöst aber bei den kriege ich es einfach nicht hin. Ich wäre für jede Antwort dankbar

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Die Abbildung:

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@ dö : Deine Abbildung passt nicht zu den angegebenen Koordinaten.

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Die Abb. kommt von der Fragestellerin

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Dann solltest du sie nicht so kritiklos übernehmen.

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Das war die Abbildung die ist schon richtig das steht so in der Aufgabe drin und dazu ist dieses Bild angegeben

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.. die Punkte A(0|3|3), C(3|4|0), D(3|4|0) und F(4|4|0)

kann es sein, dass dort etliche Minuszeichen fehlen?

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Ja ich wusste nicht wie ich die einsetzen soll

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Ja ich wusste nicht wie ich die einsetzen soll

ok - aber ohne die korrekte Aufgabestellung wird es verwirrend bis schwierig. Wenn Du die Minustaste auf Deiner Tastatur nicht findest, schreibe halt 'minus' davor:

D(minus 3|4|0)

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Das Problem ist in der Aufgabenstellung steht es ohne Vorzeichen und ich wusste nicht wo ich die einsetzen soll

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Das Problem ist in der Aufgabenstellung steht es ohne Vorzeichen ..

Das bedeutet, in der Aufgabenstellung (welches Buch?) steht in Textform:

Gegeben sind die Punkte A(0|3|3), C(3|4|0), D(3|4|0) und F(4|4|0).

was ist denn das für ein komische Aufgabenstellung!? Steht dann dort als weitere Aufgabe, dass man sich die Vorzeichen selbst erarbeiten soll?

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hatten wir das schon mal?

https://www.mathelounge.de/775282/ausgerechnet-welchen-anderen-richtungsvektor-winkel-bekommen

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ich möchte ja unter gar keinen Umständen unhöflich erscheinen, aber kann man diese Textwüste auch in lesefreundlicher Form einstellen? Wenn niemand sie lesen möchte, wird sie nicht beantwortet.

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Ja genau mir hänge ich Nicht bei c sondern bei

Diesen 3 Aufgaben

Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an

g)Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

h)Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(1,94|3,8|0,61).]

Diese fangen Aufgabe geht von a- i die anderen habe ich gelöst. Außer die 3

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Für die Punkte B und E habe ich die Koordinaten

\(B(0|3|3)\quad E(3|4|0)\)

Den Aufgabenteil mit dem Fahnenmast kann ich nicht lesen.

Im Punkt \( \mathrm{G}(0|1| 0) \) wird ein 5 m langer Fahnenmast so befestigt, dass er senkrecht ??? was kommt dann?

In der Skizze sollte das so aussehen:

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E hast du falsch.

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Vom Duplikat:

Titel: Hilfe bei den Aufgaben. Algebra

Stichworte: lineare-algebra

Aufgabe:

Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und F sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur x1-x3-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte A(0|-3|3), C(-3|-4|0), D(-3|4|0) und F(3|-4|0).

c)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.

a)Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.

g)Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

h)Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(1,94|3,8|0,61).]

i)Berechnen Sie den Abstand des Punktes J vom Fahnenmast.

j)Berechnen Sie den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche.

Problem/Ansatz:

diese Aufgaben kriege ich nicht hin und ich hoffe so ist es übersichtlich

Hier ist noch die abb.

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Ich sehe meinen Fehler nicht.

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Dankeschön

c)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.

g)Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

h)Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(1,94|3,8|0,61).]

Das sind die 3 Aufgaben bei denen ich noch sehr hänge

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Du verstößt gegen die verlangte Symmetrie.

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Ich sehe es immer noch nicht

Dann schreib bitte mal die richtigen Koordinaten, bevor ich mit falschen Zahlen weiterrechne.

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Es muss   E = (4 | 4 | 0)   heißen

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Ja, du hast recht. Ich hatte die Punkte anhand der Zeichnung gewählt. Aber da Werner sich der Aufgabe angenommen hat, lehne ich mich jetzt entspannt zurück.

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Da scheinen noch Angaben zu fehlen:

Wo ist der Fahnenmast ?

Welchen Richtungsvektor hat das einfallende Sonnenlicht ?

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Ja, du hast recht. Ich hatte die Punkte anhand der Zeichnung gewählt. Aber da Werner sich der Aufgabe angenommen hat, lehne ich mich jetzt entspannt zurück.

Ich würde auch eher sagen, dass die Angaben in der Skizze richtig sind und F(4 | 4 | 0) in der Aufgabe verkehrt ist.

Es wäre für ein Walmdach auch eher unüblich, wenn der Dachfirst nicht mittig über dem Dachboden verläuft.

Aber naja. Wir kennen die Architekten nicht.

Wenn zwei Dinge aber nicht zusammenpassen, dann kann man die Lehrkraft darauf hinweisen und evtl. mit dem Wert rechnen der einem am wahrscheinlichsten erscheint.

In der ähnlichen Aufgabe https://www.mathelounge.de/775282 ist F auch mit F(3 | -4 | 0) angegeben.

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Hallo

das sind ja viele Teilaufgaben, kannst du genauer sagen, wo deine Schwierigkeiten liegen? Fläche berechnen? Koordinaten ablesen? Fahnenmast zeichnen?(dazu fehlen Angaben)

Gruß lul

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@Nini80: bitte nicht nochmal die gleiche Aufgabe hier einstellen - inzwischen das vierte(!) Mal.

Wenn Du Fragen hast, oder einzelne Koordinaten dann doch anders sind als eingangs beschrieben, so setze bitte einen Kommentar unter die jeweiliege Antwort - siehe: https://www.mathelounge.de/868004.

.. und stelle möglichst konkrete Fragen!

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Und bevor du dir die Mühe machst die Aufgabe weiter Zulösen solltest du die Abweichung von Punkt F bezüglich Aufgabentext und Skizze klären. Denn von dieser Angabe hängen auch andere Aufgaben ab.

Man könnte zunächst die Aufgabe mit der Antenne lösen, weil die Lösung vermutlich den Punkt F bestätigen oder wiederlegen kann. Dort war doch eine Kontroll-Lösung angegeben.

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weil die Lösung vermutlich den Punkt F bestätigen oder wiederlegen kann.

Diese Vermutung ist natürlich falsch.

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Diese Vermutung ist natürlich falsch.

Ich sehe nicht was daran falsch sein soll wenn E und F symmetrisch zur x-z-Ebene sind dann ist die Ebene BDE auch von der Position von F abhängig. Also sollte die Lösung von J doch abhängig davon sein an welchem Punkt sich E und so auch F befindet.

Wo hat mein Gedankengang einen Fehler?

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Wo hat mein Gedankengang einen Fehler?

Beide Punkte \(E_1=F'_1=(4|\,4|0)\) und \(E_2=F'_2=(3|4|0)\) liegen in der gleichen Ebene \(3y+z=12\). Damit ändert sich weder die Richtung des Mastes, oder die Mastspitze noch der Punkt \(J\).

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Also soll ich bei i schreiben dass sich nichts verändert und bei der Aufgabe j auch nicht ?

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Also soll ich bei i schreiben dass sich nichts verändert und bei der Aufgabe j auch nicht ?

Du sollst mit dem Lehrer klären welche Angabe für F richtig ist die aus dem Aufgabentext oder die aus der Skizze.

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Die aus der Skizze

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Der Fahnenmast und der Punkt \(J\) sind unabhängig von der X-Koordinate von \(E\). Also bleibt beim Abstand des Punktes J vom Fahnenmast alles beim Alten.

Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn aus der X-Koordinate von \(E\) eine \(3\) wird. Siehe dazu mein Kommentar bei Deiner Frage.

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Damit ändert sich weder die Richtung des Mastes, oder die Mastspitze noch der Punkt \(J\).

Es würde nur einen unterschied geben wenn J nicht auf der kleineren Dachfläche liegt. Das scheint aber der Fall zu sein.

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.. wenn J nicht auf der kleineren Dachfläche liegt. Das scheint aber der Fall zu sein

es geht doch nichts über eine Skizze. Da muss man nicht lange herum rätseln, sondern nur hingucken ;-)

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i)Berechnen Sie den Abstand des Punktes J vom Fahnenmast.

j)Berechnen Sie den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche.

Das waren die Aufgaben und zu der Aufgabe f , wo  danach gefragt wurde ist die hier

f)Berechnen Sie die Länge des aus dem Dach herausragenden Teils des Fahnenmastes.

Und so wie es scheint haben die weiteren Aufgaben ab f miteinander zu tun.

Jetzt ist meine Frage , wie ich den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche berechnen kann

Und wie ich auf den Abstand des Punktes j vom fahnenmast komme ?.. bzw. wie kann ich dies berechnen

Hier ist nochmal vielleicht zur Übersicht die Aufgabe h

die Aufgabe h :  

h) Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(1,94|3,8|0,61).]

und nochmal im voraus, da sind keine Vorzeichen mit eingegeben und ich weiß nicht wie  und wo ich die einsetzen muss

Wäre für jede Hilfe  und Erklärung dankbar

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Wäre für jede Hilfe und Erklärung dankbar

wegen Aufgabenteil h) siehe hier.

da sind keine Vorzeichen mit eingegeben

da sind sehr wohl Vorzeichen gegeben. Die Minuszeichen sind aber höchstwahrscheinlich mit dem mathematisch Minuszeichen dargestellt. Das unterscheidet sich von dem Minuszeichen auf der Tastatur und kann anscheinend von dem Browser, den Du verwendest, nicht korrekt dargestellt werden. Und deshalb wird an dieser Stelle immer dieses komische Quadrat eingefügt.

Answer 1

Hallo Nini,

... die Aufgabe die ich nicht verstehe sind
a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE
g) Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.

Das Dach ist symmetrisch zur \(x_1x_3\)-Ebene. D.h. es gibt zu jedem Punkt \((x_1|\,x_2\,|x_3)\) ein Pendant \((x_1|\,-x_2\,|x_3)\). \(B\) liegt symmetrisch zu \(A\) und \(E\) liegt symmetrisch zu \(F\). Also ist$$A = \begin{pmatrix}0\\ -3\\ 3\end{pmatrix} \implies B =\begin{pmatrix}0\\ {\color{red}+}3\\ 3\end{pmatrix} \\ F = \begin{pmatrix}4\\ -4\\ 0\end{pmatrix} \implies E = \begin{pmatrix}4\\ {\color{red}+}4\\ 0\end{pmatrix}$$

Die Dachfläche \(F_{BDE}\) berechne mit dem Kreuzprodukt. Es gilt$$F_{BDE} = \frac 12 \left|\vec{ED} \times \vec{EB}\right| = \frac 12 \left| \begin{pmatrix}0\\ 21\\ 7\end{pmatrix}\right| = \frac 12 \sqrt{21^2+7^2} = \frac 72 \sqrt{10} \approx 11,07$$

Und so ragt der Mast aus der Dachfläche heraus (lila Strecke \(GS\)):

(klick auf das Bild, dann siehst Du das ganze Dach)

Comments

Hallo :) und danke für die Antwort also so weit ich es richtig verstanden habe ist. 11,07 Der Flächeninhalt der Dachfläche?

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ist 11,07 Der Flächeninhalt der Dachfläche?

Ich schrieb in meiner Antwort:

Die Dachfläche \(F_{BDE}\) ... $$F_{BDE} = \dots = \frac 72\sqrt{10} \approx 11,07$$

was also lässt Dich daran zweifeln?

Nini - Du hast es schon nicht einfach! ;-)

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Ich würde anzweifeln das der Punkt F in der Aufgabe korrekt angegeben ist. Die Form des Daches soll der Skizze entsprechend und F in der Skizze stimmt mit den angegebenen Koordinaten nicht überein.

Zumindest wäre das ein Grund bei der Lehrkraft nachzufragen ob beim Tippen der Aufgabe ein Fehler passiert war.

Von daher würde ich dann auch die Größe der Dachfläche BDE anzweifeln.

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kann sein. Kann aber auch sein, dass es sich ganz bewußt um eine Version2 der Aufgabe handelt, um das Abschreiben von Lösungen zu erschweren ...

zur Info: in der Aufgabe auf die wächter verlinkt hat (s.o.) ist \(F\) mit \(x_1=3\) angegeben

@Nini80: falls der Punkt \(F=(3\,|-4\,|0)\) sein sollte, so ist die Fläche \(F_{BDE}= 3\sqrt{10}\)

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Nini80: hat die Aufgabe gerade nochmals gestellt diesmal auch mit einer anderen Koordinate für Punkt F

https://www.mathelounge.de/868021/hilfe-bei-den-aufgaben-algebra

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h)Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.

[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(-1,94|3,8|0,61).]

i)Berechnen Sie den Abstand des Punktes J vom Fahnenmast.

j)Berechnen Sie den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche.

Die 3 Aufgaben

Verstehe ich nicht die Aufgaben. Das ist die selbe Textaufgabe die der Anbieter gestellt hat nur hänge ich eher bei den Aufgaben der Text dazu hat ja der Anbieter hier reingestellt ich have a - g bearbeitet und hänge hier bei h i und j .. bei den Aufgaben die ich jetzt hier geschrieben habe.

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... hänge hier bei h i und j

dann solltest Du dies als eigene Frage noch einmal einstellen. Das hast Du ja inzwischen gemacht. Bitte frage immer dort nach, falls etwas unklar ist.

Answer 2

a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.

A(0 | - 3 | 3) → B(0 | 3 | 3)

F(3 | - 4 | 0) --> E(3 | 4 | 0)

Ich denke persönlich das F im Aufgabentext falsch angegeben ist und die Skizze eher die richtige Position zeigt. Es wäre aber auch nicht verkehrt hier mit dem in der Aufgabe angegebenen Koordinate zu rechnen.

Beachte die gegebene Symmetrie zur x-z-Ebene. Dadurch kehrt sich nur das Vorzeichen der y-Koordinate um.

Answer 3

Jetzt hast du in der Aufgabe Punkt F(3|-4|0) angegeben. Das ist eine abweichung zu deiner erst gestellten Aufgabe.