Hallo,
ich weiß nicht, ob du das Vektorprodukt schon kennst. Auf jeden Fall müsste das Skalarprodukt bekannt sein.
Der Vektor \(\vec n\) muss senkrecht zu beiden Richtungsvektoren stehen.
\(\vec n\cdot \begin{pmatrix} 1\\-2\\2 \end{pmatrix}=0\)
und
\(\vec n\cdot \begin{pmatrix} 4\\3\\2 \end{pmatrix}=0\)
Das ergibt die Gleichungen
x-2y+2z=0
4x+3y+2z=0
Wenn ich die erste von der zweiten Gleichung subtrahiere, fällt z weg.
3x+5y=0
Nun darf ich eine Variable sinnvoll wählen.
Sei x=5, dann ist y=-3.
Nun noch z bestimmen.
5-2*(-3)+2z=0 → z=-5,5
4*5+3*(-3)+2z=0 → z=-5,5
\(\vec n=\begin{pmatrix} 5\\-3\\-5,5 \end{pmatrix}\)
Dieser Vektor kann noch mit einer beliebigen Zahl multipliziert werden.