Sind V und W isomorph, so exist. ein Isomorphismus f von V nach W. Ist $$b_1, \ldots b_n$$ eine Basis von V, so ist $$f(b_1), \ldots ,f(b_n) $$ winw Basis von W. Denn es ist ein Erzeugendesystem, da f surjektiv ist und lin. unabhängig, da f injektiv ist. Für die Rückrichtung seien $$ b_1, \ldots b_n \text{ und } c_1, \ldots ,c_n$$ Basen von V bzw. W so ist die durch $$ \varphi: V \to W , b_i \mapsto c_i$$ gegebene lineare Abbildung ein Isomorpismus. Die b) folgt aus der a) mit $$dim(K^n)=n$$
