Berechnen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte von Gf und g.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die gerade g mit der gleichung y=0,3. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte von Gf und g.

Problem/Ansatz:

(X^2-2)/(x^2+2) = 0,3

Comments

Und was ist Gf ?

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Gf = (x^2-2)/(x^2+2)

Answer 1

(x²-2)/(x²+2) = 0,3

Wenn man das ausmultipliziert kommt man auf 7x² - 26 = 0

Comments

nämlich:

(x²-2) / (x²+2) = 0,3              * (x²+2)

(x²-2) = 0,3 (x²+2)                ausmultiplizieren

(x²-2) = 0,3x² + 0,6              - 0,3x²       - 0,6

0,7x² - 2,6 = 0                      * 10

7x² - 26 = 0                          + 26           / 7

x = ± \( \sqrt{\frac{26}{7}} \)

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Vielen vielen Dank! Ich habe es jetzt endlich verstanden!

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\frac{3}{10}=\frac{x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-4}{x^2+2}=1-\frac{4}{x^2+2}\quad\right|-1$$$$\left.-\frac{7}{10}=-\frac{4}{x^2+2}\quad\right|\text{Kehrwert und Vorzeichenwechsel}$$$$\left.\frac{10}{7}=\frac{x^2+2}{4}\quad\right|\cdot4$$$$\left.\frac{40}{7}=x^2+2\quad\right|-2$$$$\left.\frac{26}{7}=x^2\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Comments

Warum ist im ersten Schritt eine minus 4 im Zähler?

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$$\frac{x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+\,\overbrace{2-4}^{=-2}}{x^2+2}=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{-4}{x^2+2}=1-\frac{4}{x^2+2}$$