Aufgabe:
Gegeben ist die gerade g mit der gleichung y=0,3. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte von Gf und g.
Problem/Ansatz:
(X^2-2)/(x^2+2) = 0,3
Und was ist Gf ?
Gf = (x^2-2)/(x^2+2)
(x2-2)/(x2+2) = 0,3
Wenn man das ausmultipliziert kommt man auf 7x2 - 26 = 0
nämlich:
(x2-2) / (x2+2) = 0,3 * (x2+2)
(x2-2) = 0,3 (x2+2) ausmultiplizieren
(x2-2) = 0,3x2 + 0,6 - 0,3x2 - 0,6
0,7x2 - 2,6 = 0 * 10
7x2 - 26 = 0 + 26 / 7
x = ± \( \sqrt{\frac{26}{7}} \)
Vielen vielen Dank! Ich habe es jetzt endlich verstanden!
Aloha :)
$$\left.\frac{3}{10}=\frac{x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-4}{x^2+2}=1-\frac{4}{x^2+2}\quad\right|-1$$$$\left.-\frac{7}{10}=-\frac{4}{x^2+2}\quad\right|\text{Kehrwert und Vorzeichenwechsel}$$$$\left.\frac{10}{7}=\frac{x^2+2}{4}\quad\right|\cdot4$$$$\left.\frac{40}{7}=x^2+2\quad\right|-2$$$$\left.\frac{26}{7}=x^2\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\sqrt{\frac{26}{7}}$$
Warum ist im ersten Schritt eine minus 4 im Zähler?
$$\frac{x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+\,\overbrace{2-4}^{=-2}}{x^2+2}=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{-4}{x^2+2}=1-\frac{4}{x^2+2}$$
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