f (x) = 3x, x ∈ ℝ und g (x) = e(1-x) x ∈ ℝ begrenzen zusammen mit der y–Achse ein endliches Flächenstück A.

Question

Aufgabe:

Die Graphen der Funktionen f (x) = 3^x, x ∈ ℝ und g (x) = e^(1-x) x ∈ ℝ begrenzen zusammen mit der y–Achse ein endliches Flächenstück A. Erstellen Sie eine Skizze der beiden Graphen und berechnen Sie den Inhalt von A.

Problem/Ansatz:

Fläche zwischen 2 Graphen begrenzt durch die y–Achse

Answer 1

Ich denke nicht, dass die drei Linien eine Fläche begrenzen.

Comments

Die Funktionen sind: f (x) = 3^x und g (x) = e ^(1-x)

^{So, ...?}

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Wenn g: y = e^1-x gemeint ist, dann

A = \( \int\limits_{0}^{\frac{1}{1+ln 3}} e^{1-x} - 3^x \) dx = 0,4...

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Hi, Döschwo

Thanks a lot! Herzlichen Dank für Ihre Mühe.

Ich habe das gleiche Resultat bekommen. Ich wollte nur sicher gehen.

Intervall ist = [0; 0.4765] ; d.h. x_S des Schnittpunktes von f (x) und g (x) ist

x_S =  1/ (ln(3) +1)  = 0.4765

Beste Grüsse

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Gerne geschehen. Wenn Du schon etwas hast, solltest Du das mit der Frage auf den Tisch legen.

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Und warum sollte ich das machen, wenn ich Ihre Hilfe bräuchte?!

Ich bin unsicher bei meinen Löungen, darum wende ich mich an Sie.

Und erwarte von Ihnen ausfürliche Lösung, welche - nebenbei erwähnt - selten hier bekam, wie zu dieser Aufgabe ... Sie haben nix erklärt ...!!!

Hierzu sind 2 wichtige Schritte zu machen: 1^stens das Intervall via Schnittpukt der zwei Funktionen/Graphen berechnen bzw. die Abgrenzung via "y" - Achse berücksichtigen und 2^tens bestimmen, ob f (x) ^>_< g (x) ist, via ein x -Wert aus dem Intervall, aber nicht die Grenzen selbst... um zu wissen, ob ∫ (f (x) - g (x)).dx oder ∫ (g (x) - f (x)).dx gilt

well, whatever

Freundliche Grüsse

Answer 2

Und erwarte von Ihnen ausfürliche Lösung, welche - nebenbei erwähnt - selten hier bekam, wie zu dieser Aufgabe ... Sie haben nix erklärt ...!!!

Zu deiner Information

JEDERMANN kann hier seine MatheFrage einstellen.
JEDERMANN kann die Frage beantworten.
Er kann eine Antwort geben wie es Ihm gefällt.

Idealerweise sollte er auf dem vermuteten Kennt-
nisstand des Fragenden antworten.

Von kryptischen Einzeilern als Antwort oder bei
Wortbeiträgen halte ich nichts.

Hierzu sind 2 wichtige Schritte zu machen: 1stens das Intervall via Schnittpukt der zwei Funktionen/Graphen berechnen bzw. die Abgrenzung via "y" - Achse berücksichtigen und 2tens bestimmen, ob f (x) >< g (x) ist, via ein x -Wert aus dem Intervall, aber nicht die Grenzen selbst... um zu wissen, ob ∫ (f (x) - g (x)).dx oder ∫ (g (x) - f (x)).dx gilt

Schnittpunkt über das Newtonsche Näherungs-
verfahren ermittelt 0.4765

Stammfunktion f : 3^x / ln(3)
Fläche F : [ 3^x/ln(3) ] zwischen 0 und 0.4765

Stammfunktion g : - e ^(1-x)
Fläche G : [ - e^(1-x) ] zwischen 0 und 0.4765

Beide Flächen abziehen. Flächen werden stets
als positiv angesehen.

Sollte die Differenzfläche negativ sein, dann
absolut setzen.

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Schnittpunkt über das Newtonsche Näherungsverfahren ermittelt

Wozu soll das denn gut sein? Die Schnittstelle ist 1/(ln(3)+1).