warum ist sie divergent zu + unendlich

Question

Aufgabe:

warum hat die Funktion

 -x^6-3x^2+2 keinen Grenzwert und ist divergent gegen + unendlich.

Problem/Ansatz:

ich habe die Lösung aber die Funktion verläuft doch eigentlich ins minus unendliche?

danke schonmal

Answer 1

f (x) = -x^6 - 3*x^2 + 2

Bei lim x -> +∞ sind das quadratische Glied und die + 2
nicht mehr wichtig. Die Funktion verkürzt sich zu
lim x -> +∞ [ - x^6 - 3*x^2 + 2 ] = - x^6
= - (+∞)^6 = - ∞

Dasselbe gilt für
(+∞) ^6 = (-∞) ^6

Answer 2

Hallo

für x gegen +∞ und x gegen -∞ geht deine Funktion gegen -∞,  wenn da wirklich -x^6 am Anfang steht. Allerdings spricht man bei Funktionen i.A, nicht von Divergieren und Grenzwert. für x gegen ∞ kann man, wenn es endlich ist von einer Asymptote reden. Aber etwa f(x)=1/x+4 hat die Asymptote y=4

f(x)=1/x+x hat die Asymptote y=x usw.