Funktionenscharen/Nullstellen Hilfe

Question

Aufgabe:

f k (t)=0,5t^3-1,5kt^2+6kt-6t+50

(In Abhängigkeit von k)

f'k (t)=1,5t^2-3kt+6k-6

Problem/Ansatz:

Ist meine erste Ableitung richtig? ich habe versucht die nullstellen rauszubekommen und es geht nicht

Answer 1

Die Ableitung ist richtig. Ihre Nullstellen:

nach Division durch 1,5: t²-2kt+4k-4=0

p-q-Formel t_1/2=k±\( \sqrt{k^2-4k+4} \)=k±(k-2)

Comments

Müsste es nicht \( k \pm (k-2) \) heißen?

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ja, müsste es.

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Aber es ausführlich hat er mich ausrechnen? Bitte, sonst kann ich es nicht nachvoll ziehen

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Kannst Du quadratische Gleichungen lösen?

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p=2k, q=4k-4 einsetzen in:

PQ-Formel t_1/2=p/2±\( \sqrt{p²/4-q} \).

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Aber es ausführlich hat er mich ausrechnen? Bitte, sonst kann ich es nicht nachvoll ziehen

Steht doch schon bei mir.

Answer 2

Die Ableitung ist richtig. Das ergibt eine quadratische Gleichung für die Nullstellen. Wo ist das Problem?

Answer 3

Willst du die Nullstellen der Funktion
oder
die Nullstellen der 1.Ableitung berechnen ?

Für die erste Ableitung
f' k (t) = 1,5 *t^2 - 3*k*t + 6k - 6
Mitternachtsformel, pq-Formel, quadr.Ergänzung
1,5 *t^2 - 3*k*t = - 6k + 6  | : 1.5
t^2 - 2 k * t = 4 - 4*k | quadr.Ergänzung
t^2 - 2 k * t + k^2 = 4 - 4*k + k^2
( t - k )^2 = ( k - 2 )^2

t - k = ± ( k - 2 )
t = k + k -2 = 2k - 2
und
t = k - ( k - 2 ) = 2