Question

Wenn eine stetige Funktion keine Nullstelle hat, kann es dann x,y∈ℝ geben, sodass f(x)f(y)<0 gilt?

Comments

Kommt auf den Definitionsbereich von \( f \) an.

Answer 1

Ja, \(f: \mathbb{R}^*\to \mathbb{R}, x\mapsto\frac{1}{x}\). Es ist \(f(1)\cdot f(-1) = -1 < 0\).

Comments

Geht es um Stetigkeit in \(\mathbb{R}\) oder in D?

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Eine Funktion heißt stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist. Also ist \(f\) eine stetige Funktion.

In der Aufgabenstellung ist kein Definitionsbereich vorgegeben. Ich habe mir deshalb einen ausgesucht.