Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl x, sd folgende Kongruenzen gelten

Question

Hallo ich habe eine Aufgabe zur chinesischen Restsatz nicht ganz verstanden

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl x, sd folgende Kongruenzen gelten

3x≡ -2 mod 8

3x≡ -6 mod 20

3x≡-1 mod 25 , wobei diese Kongruenzen äquivalent sind

x≡-2 mod 8

x≡-6 mod 20

x≡-1 mod 25, jeweils tellerfremd

aber 8 und 20 und 20 und 25 sind nicht tellerfremd, deswegen weiß ich leider nicht so ganz wie es weitergeht :(

Kann bitte einer helfen ?

Danke im Voraus

Answer 1

Warum sollten deine "Kürzungen" äquivalent zum Original sein?

\(3x \equiv -2 \) mod \( 8 \; \iff 3x\equiv 6\) mod \(8\). Dies dividiert durch

die zu \(8\) teilerfremde \(3\) liefert \(x \equiv 2\) mod \(8\).

Analog ergibt sich

\(x\equiv -2\equiv 18\) mod \(20\) und

\(x\equiv 8\) mod \(25\).

Comments

Durch Ausprobieren:

8+25k → 8;33;58

58/20=2 Rest 8

58/8=7 Rest 2

:-)

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Achsooo okay das habe ich verstanden vielen Dank, aber wie ich die Module teilerfremd machen soll verstehe ich jetzt nicht so ganz:/

Da 8 und 20 sind nicht tellerfremd ge also wie 20 und 25