Ich gebe hier mal meinen Lösungsweg an, als jemand der für diese Aufgabe eher mit Betrachtungen und Musterfindung gearbeitet hat.
1.) Die gegebene Zahl n soll bei Division mit 5 einen Rest von 3 lassen.
Es kommen dafür nur Zahlen in Frage, die an der Einerstelle eine 3 oder 8 stehen haben, also:
3,8,13,18,23,28,33,38,...
Diese Zahlen besitzen jeweils einen Abstand von 5.
2.) Die gegebene Zahl n soll bei Division mit 7 einen Rest von 5 lassen.
Von den Zahlen aus 1.) finden sich davon nur folgende Zahlen:
33,68,103,138,173,208,243,...
Diese Zahlen besitzen jeweils einen Abstand von 5*7=35.
3.) Die gegebene Zahl n soll bei Division mit 11 einen Rest von 6 lassen.
Von den Zahlen aus 2.) finden sich davon nur folgende Zahlen:
138,523,908,1293,1678,2063,...
Diese Zahlen besitzen jeweils einen Abstand von 5*7*11=385.
4.) Die gegebene Zahl n soll bei Division mit 13 einen Rest von 7 lassen.
Von den Zahlen aus 3.) finden sich davon nur folgende Zahlen:
3218,8223,13228,18233,23238,28243,...
Diese Zahlen besitzen jeweils einen Abstand von 5*7*11*13=5005.
Somit komme ich auf die allgemeine (Un-)gleichung n=3128+k*5005<=5.000.000.
Bei Auflösen nach k ist k=998.
Addiert man die Lösung n=3128 dazu finden sich 999 Lösungen.
Bei Fehlern / Nicht beachteten Tatsachen / etc. würde ich mich über eine Korrektur freuen.