Zeigen Sie, dass die Funktionen |x| und x^{1/3} an der Stelle 0 nicht differenzierbar sind

Question

a) Zeigen Sie,dass die Funktion x->IxI in 0 nicht differenzierbar ist.

b) Zeigen Sie,dass die Funktion x->3te wurzel aus x   in 0 nicht differenzierbar ist

Answer 1

Ich kann dir mal a) zeigen:

Jetzt noch b) 

Code dazu:

y\quad =\quad \sqrt [ 3 ]{ x } \\ Ich\quad berechne\quad die\quad Differentialquotienten\quad von\quad rechts\quad und\quad links\\ x>0:\quad \lim _{ x->0+ }{ \frac { y-0 }{ x-0 }  } =\lim _{ x->0+ }{ \frac { \sqrt [ 3 ]{ x } -0 }{ x-0 }  } =\quad \lim _{ x->0+ }{ \frac { \sqrt [ 3 ]{ x }  }{ x }  } =\lim _{ x->0+ }{ { x }^{ \frac { -2 }{ 3 }  } } =\infty \\ Genuegt\quad bereits,\quad da\quad \infty \quad als\quad Ableitung\quad nicht\quad in\quad Frage\quad kommt.\\ Diskussion\quad über\quad Def.\quad der\quad Wurzel\quad für\quad neg.\quad x-Werte\quad eruebrigt\quad sich.\quad \\