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Zeigen Sie, dass \( \sinh ^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung von \( \sinh ^{-1} \) auf zwei verschiedene Arten:
(i) indem Sie \( \sinh ^{-1} \) als Komposition differenzierbarer Funktionen darstellen, und
(ii) indem Sie den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion verwenden.


Ich verstehe bei dieser Aufgabe einfach nicht wie man auf eine Lösung kommen soll. Ich hoffe dass mir jemand weiterhelfen kann.

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Beste Antwort

Hallo

kennst du nicht den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion? für ii

für i kennst du die Darstellung von sinh(x) daraus die für $${\displaystyle \operatorname {arsinh} (x)=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)}$$

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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