gegeben sei das VektorfeldA(r) = (x(x2+y2)3/2, y(x2+y2)3/2, 24) für r(t)∈R3

Question

Aufgabe:

gegeben sei das VektorfeldA(r)  =  (x(x2+y2)^3/2, y(x2+y2)^3/2, 2^4)  für r(t)∈R3

(a)  parametrisieren sie die (gerade)  strecke G von (0,0,0)  nach(4,3,1) und berechnen sie explizit das Wegintegral

∫_G dr A(r)

(b) Zeigen Sie, dass A(r) ein Gradientenfeld ist und finden Sie eineStammfuktion.

(c) Schreiben Sie die Stammfunktion in Zylinderkoordinaten

(d) ̈Uberprüfen Sie Ihr Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe mithilfeder Stammfunktion

Problem/Ansatz:

Ich komme leider bei dieser Aufgabe gar nicht zurecht, danke für jede Hilfe. Über Jedem A bzw. r ist ein Vekotrpfeil ich wusste nur nicht wie man diesen auf Mathelounge macht.
LG Ben

Comments

Wenn Du Dich entschließen könntest, Exponenten hoch- und Indices tiefzustellen, gewänne die Verständlichkeit ungemein.

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Ich kann leider das Vektorfeld \(\vec A\) nicht erkennen. Sind die Exponenten \(3/2\) oder ist das "hoch 3" und dann halbiert? Ist die z-Koordinate wirklich \(2^4\)?

Answer 1

Hallo

hast du die Gerade  g(t) hingeschrieben? am besten das Stück von t=0 bis 1 .  Dann einfach  Gerade in A einsetzen, und Skalarprodukt A(t)*g'(t)dt integrieren von 0 bis 1..

b) ist rotA =0  dann dV/dx=A_x usw. um V zu finden

Gruß lul