Bild und Kern einer Matrix konstruieren

Question

Hallo ihr Lieben,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Text erkannt:

1. Konstruieren Sie eine \( 4 \times 4 \) reelle Matrix \( D \) mit den Eigenschaften
\( \operatorname{ker} D=\left\langle\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\rangle, \quad \operatorname{Im} D=\left\langle\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\right\rangle \)
\( \left[\right. \) Hinweis: \( D=\left(D \mathbf{e}_{1}\left|D \mathbf{e}_{2}\right| D \mathbf{e}_{3} \mid D \mathbf{e}_{4}\right) \) und \( \left.\operatorname{Im} D=\left\langle D \mathbf{e}_{1}, D \mathbf{e}_{2}, D \mathbf{e}_{3}, D \mathbf{e}_{4}\right\rangle .\right] \)

Ich weiß was ker und Im ist aber leider hab ich keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll.

Danke schonmal für eure Hilfe.

Comments

Warum finde ich   https://www.mathelounge.de/871353/matrix-aus-kern-und-bild-herleiten#c871452 nicht bei den ähnlichen Fragen ?

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kp kannst du mir bei meiner Frage weiterhelfen?

Answer 1

Hallo

im Kern liegen 2 Standardbasisvektoren, deren Bilder müssen also 0 sein. im Bild liegen dan die 2 restlichen. und wie man aus den Bildern der Basis die matrix direkt hinschreibt weisst du hoffentlich-

bis dann, lula