Zufallsgröße der Summe der Augenzahlen von drei Würfeln?

Question

Aufgabe:

Die Summe der Augenzahlen von drei gleichzeitig geworfenen Würfeln ist eine diskrete Zufallsgröße. Beschreiben Sie diese Zufallsgröße in Form einer Tabelle (x_k, p_k)

Problem/Ansatz:

Ich stehe auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Die Summe der Augenzahlen ist mindestens 3 , und für die 3 gibt es

nur eines der 216 möglichen Würfelergebnisse nämlich  111.

Also hast du in der Tabelle das erste Paar (x1,p1) = (3      ,  1/216)

Für die 4 gibt es schon 3 Würfelergebnisse, nämlich

211  und 121   und  112 , also p2= 3/216 .

Damit sieht die Tabelle so aus

 3            4             5           6              7       ...............
1/216     3/216     6/216       ............................

Bei der 5 gibt es ja 6 Möglichkeiten

113    131    311    122    221   212

Comments

Super, ich habe es jetzt verstanden, danke!

Gibt es auch eine Formel um die Möglichkeiten für die bestimmten Augenzahlen auszurechnen, oder muss ich die immer einzeln abzählen?

Answer 2

Es kann nicht schaden sich das konkret aufzuschreiben oder anzuschauen. Baue einen Würfel in einer Tabkalk Deiner Wahl

A1:C1=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

kopie über 216 Zeilen

siehe z.B.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hXQhdKbrH81yyas-fSRB4LM34cQJ5MB_OC2UnIi2vN0/edit?usp=sharing

Answer 3

Augensumme	Anzahl
3;18	1
4;17	3
5;16	6
6;15	10
7;14	15
8;13	21
9;12	25
10;11	27
Summe	108*2=216

6-->114(3);123(6);222(1)

7-->115(3);124(6);133(3);223(3)

8-->116(3);125(6);134(6);224(3);233(3)

9 → 126(6);135(6);144(3);225(3);234(6);333(1)

10 → 136(6);145(6);226(3);235(6);244(3);334(3)

Die ersten Zahlen bis 21 sind die Dreieckszahlen, die man als Summe der ersten natürlichen Zahlen ausrechnen kann, also 1+2+3+4+5+6=21. Die 25 und 27 fallen aber aus der Reihe.

:-)

PS:

Die Tabelle ist so lang, weil ich erst alle Augensummen untereinander schreiben wollte. Dann fiel mir ein, dass die Verteilung symmetrisch ist.