Angenommen, du hast zwei Ereignisse, nennen wir sie mal einfallslos \(A\) und \(B\). Wenn du nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen möchtest, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, hast du zwei Möglichkeiten.
1) Zuerst tritt \(A\) ein, danach tritt \(B\) ein.$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$$Dabei ist \(P(B|A)\) die Wahrscheinlichkeit, dass \(B\) eintritt, wenn \(A\) bereits eingetreten ist.
2) Zuerst tritt \(B\) ein, danach tritt \(A\) ein:$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$$Dabei ist \(P(A|B)\) die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) eintritt, wenn \(B\) bereits eingetreten ist.
Bei statistisch unabhängigen Ereignissen ist \(P(A|B)=P(A)\) und \(P(B|A)=P(B)\). Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für das eine Ereignis ändert sich nicht, auch wenn man weiß, dass das andere Ereignis bereits eingetreten ist. Bei unabhängigen Ereignissen gilt daher:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$