0 Daumen
3,5k Aufrufe



ich soll die folgende Matrizengleichung nach X auflösen und vorher vereinfachen

A * X * A - B * X * A + B * X * C - A * X * C = D

habe erst X ausgeklammert

X * ( A * A - B * A + B * C - A * C) = D

X = D * ( A * A - B * A + B * C - A * C)-1 

X = D * (A * ( A - B -C ) + B * C )-1

Stimmt leider überhaupt nicht mit der vorgegebenen Lösung: X = (A - B)-1 * D * (A - C)-1 überein..

Hoffe auf eure Hilfe, Dank im voraus. 

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Daher ist im Allgemeinen

X * A ≠ A * X

und deshalb darf man auch nicht einfach aus jedem beliebigen Summenterm einen gemeinsamen Faktor ausklammern, sondern nur dann, wenn dieser Faktor in allen Summanden entweder ganz links oder ganz rechts steht. Man muss dan dementsprechend entweder nach links oder nach rechts ausklammern.

Aus dem gleichen Grunde dürfen Multiplikationen auch immer nur von links oder nur von rechts vorgenommen werden.

Und so funktioniert's:

A * X * A - B * X * A + B * X * C - A * X * C = D

[Ein wenig umsortieren, wegen des bessern Überblicks:]

<=> A * X * A - A * X * C - B * X * A + B * X * C = D

[Nun darf man aus den ersten beiden Summanden A und aus den beiden anderen Summeanden B jeweils nach links ausklammern: ]

<=> A * ( X * A - X * C ) - B ( X * A - X * C ) = D

[Aus diesen Summanden darf man nun ( X * A - X * C ) nach rechts ausklammern:]

<=> ( A  - B ) * ( X * A - X * C ) = D

[Nun von links mit ( A - B ) -1 multiplizieren:]

<=> ( X * A - X * C ) = ( A  - B ) -1 * D

[X nach links ausklammern:]

<=> X * ( A - C ) = ( A  - B ) -1 * D

[und von rechts mit ( A  - C ) -1 multiplizieren:]

<=> X = ( A  - B ) -1 * D * ( A  - C ) -1

und fertig!

Avatar von 32 k
0 Daumen
a·x·a - b·x·a + b·x·c - a·x·c = d

(a·x - b·x)·a + (b·x - a·x)·c = d

(a·x - b·x)·a + (a·x - b·x)·(- c) = d

(a·x - b·x)·(a - c) = d

(a - b)·x·(a - c) = d

x = (a - b)^-1·d·(a - c)^-1
Avatar von 489 k 🚀
Achtung. Bei der Matrizenmultiplikation gilt nicht das Vertauschungsgesetzt. Da musst du also aufpassen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community