Nichtleere Teilmengen einer Menge

Question

Aufgabe:

Wie viele nichtleere Teilmengen von A=(1,2,3,4,5,6,7,9,11) gibt es, die gleich viele gerade und ungerade Zahlen enthalten

Problem/Ansatz:

Normalerweise gilt ja P(A)= 2^A. Aber wie kann ich das mit gerade und ungerade herausfinden?

Answer 1

Es gibt 6 ungerade und 3 gerade Zahlen in der Menge.

Also wird gefragt nach der Anzahl Möglichkeiten für je 1, je 2 oder je 3 gerade und ungerade Zahlen in der Teilmenge.

Wie man das ausrechnet hat Benutzer Der_Mathecoach auf dieser Seite mittlerweile hingeschrieben.

Answer 2

P(A) = COMB(6, 1)·COMB(3, 1) + COMB(6, 2)·COMB(3, 2) + COMB(6, 3)·COMB(3, 3) = 83

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k)

Answer 3

Warum zählst du nicht einfach mal durch, statt dich an starre Formeln zu klammern, die hier nicht anwendbar sind?

Deine Menge enthält 3 gerade und 6 ungerade Zahlen.

Ermittele alle Teilmengen, die

- aus einer geraden und einer ungeraden Zahl

- aus zwei geraden und zwei ungeraden Zahlen

- aus drei geraden und drei ungeraden Zahlen

bestehen.