Es seien \( X \) eine nichtleere Menge und . eine assoziative Verknüpfung auf \( X \) mit den folgenden Eigenschaften.
(i) Das Element \( e \in X \) erfüllt \( e \cdot x=x \) für alle \( x \in X \).
(ii) Zu jedem \( x \in X \) existiert ein Element \( x^{-1} \) mit \( x^{-1} \cdot x=e \).
Zeigen Sie, dass \( x \cdot e=x \) und \( x \cdot x^{-1}=e \) für alle \( x \in X \).
Aufgabe:
