Limes Mathe erklärung

Question

Aufgabe:

Hallo:)

wie zeichne ich

lim +- unendlich (2-3x)/(4x³-4x²).

Ich bräuchte bitte eine Erklärung dazu, ich habe es schon auf geogebra anschaut wie es aussieht, aber woher weiß ich, wie man es einzeichnet.

Dankeschön :)
Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo. Es ist $$ \lim \limits_{x \rightarrow\mp\infty} \frac{2-3 x}{4 x^{3}-4 x^{2}} = \lim \limits_{x \rightarrow\mp\infty} \frac{-3}{4 x^{2}} = 0 $$ Im Unendlichen nähert sich der Graph also jeweils von unten der x-Achse an. Außerdem ist wegen $$ \frac{2-3 x}{4 x^{3}-4 x^{2}} = \frac{3\cdot\left(\frac{2}{3}-x\right)}{4\cdot\left(x-1\right)\cdot x^{2}} $$ klar, dass der Graph bei \(x=0\) eine geraden Polstelle mit (−/−)-Vorzeichenwechsel und bei \(x=\frac{2}{3}\) eine einfache Nullstelle mit (−/+)-Vorzeichenwechsel und bei \(x=1\) eine ungerade Polstelle mit (+/−)-Vorzeichenwechsel besitzt. Damit lässt sich leicht und ohne viel Gerechne eine gute Skizze erstellen.

Answer 2

Wenn es wirklich um das Zeichnen geht (was ich nicht glaube):

Entweder zeichnest du das Bild von geogebra ab, oder du machst die Zeichnung an Hand einer Wertetabelle.

Comments

Das Problem ist nur in der Klausur darf ich geogebra nicht verwenden. Und ich verstehe nicht, wie man das einzeichen soll, also wo man anfängt

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Bei der Erstellung der Wertelabelle merkst du, in welchem Zeichenbereich (plot range) du dich aufhalten sollest.

Answer 3

Die Zeichnung schaut so aus:

Die beiden von Dir gefragten Grenzwerte sind:

\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2-3 x}{4 x^{3}-4 x^{2}}=0 \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2-3 x}{4 x^{3}-4 x^{2}}=0 \)

Answer 4

Nebenbei:

Kürzen mit der höchsten Potenz, um den lim zu ermitteln:

(2/x^3-3/x^2)/(4-4/x) = (0+0)(4+0)  -> lim =0

Den Grenzwert kann man auch ablesen:

Im Nenner steht die größte Potenz, die "gewinnt" für x -> +- oo.

Damit geht der Bruch gegen Null.

Comments

Dankeschön..

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Mit Potenzrechnung hat es G2 nicht so.

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Eher mit der Konzentration. Habs ediert. Danke! :)

Answer 5

f(x)=\( \frac{2-3x}{4x^3-4x^2} \)

Nullstelle:

2-3x=0

x=\( \frac{2}{3} \)

Pole:

4x^3-4x^2=0

x^2*(4x-4)=0

x₁ oder x₂ =0  doppelter Pol

4x-4=0

x₃=1

f´(x)=\( \frac{6x^2-9x+4}{4*(x-1)^2*x^3} \)

6x^2-9x+4=0

x₁ oder x₂ liegen in ℂ : darum kein Extremwert