Inklusion beweisen und Venn Diagramm erstellen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie folgende Inklusion durch logische Schlussfolgerungen und veranschalichen Sie ihn in einem Venn-Diagramm.

A ∪ (B\C) ⊂ (A ∪ B)\(C\A)

Answer 1

\(x\in A\cup(B\backslash C)\Rightarrow x\in A \vee (x\in B \backslash C)\Rightarrow\)

\(x\in A \vee (x\in B\wedge x\notin C)\Rightarrow (x\in A\vee x\in B)\wedge (x\in A\vee x\notin C)\Rightarrow\)

\(x\in A\cup B\wedge \lnot(\lnot(x\in A \vee x\notin C))\Rightarrow \)

\(x\in A\cup B\wedge \lnot(x\notin A\wedge x\in C)\Rightarrow\)

\(x\in A\cup B\wedge \lnot (x\in C\backslash A)\), also

\(x\in (A\cup B)\backslash (C\backslash A)\).

Answer 2

Das Venn-Diagramm...:

Comments

Brauche ich nicht zwei Diagramme?

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Die sollen doch beide das Gleiche zeigen.

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Es ist keine echte Untermenge.