Richtungsableitung ohne gegebenen Punkt

Question

Aufgabe: Unsicher bei Aufgabe

Gesucht wird die Richtungsableitung δvf; f:R^4, f(x,y,z,w)=xz^2 + cos(w) +1 entlang von v= (1/0/1/1)^T. Punkt ist keiner gegeben

Problem/Ansatz: Hab bis jetzt für fx,fy,fz,fw abgeleitet

fx = z^2

fy= 0

fz= 2xz

fw= -sin(w)

-> dann bekomme ich den Gradienten∇f

Jetzt muss ich ∇f(x,y,z,w) mit v:/v/ (v durch Betrag von v) multiplizieren also 1/√3 dann 1/√3 * v(1/0/1/1) * ∇f?

Also: 1/√3*z^2; 0; 1/√3*2xz; 1/√3*(-sin(w))?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ja, du musst den Gradienten mit dem normierten Richtungsvektor multiplizieren:$$\frac{\partial f}{\partial\vec v}=\operatorname{grad}f(x;y;z;y)\cdot\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}=\frac1{\sqrt3}\begin{pmatrix}z^2\\0\\2xz\\-\sin w\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}=\frac{z^2+2xz-\sin w}{\sqrt3}$$