Variationen über ein Rechteck

Question

Aufgabe:

Vergrößert man die Länge eines Recht-
ecks um 2 cm und die Breite um 1 cm,
so nimmt der Flächeninhalt um
20 cm2 zu. Verkleinert man beim ur-
sprünglichen Rechteck die Länge um
3 cm und die Breite um 1 cm, so
nimmt der Flächeninhalt um 20 cm2
ab. Ermittle die Seitenlängen des ur-
sprünglichen Rechtecks.

Problem/Ansatz:

Hilfe beim Lösen der Aufgabe

Answer 1

Vergrößert man die Länge eines Rechtecks um 2 cm und die Breite um 1 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 20 cm2 zu.

(a + 2)(b + 1) - ab = 20

Verkleinert man beim ursprünglichen Rechteck die Länge um 3 cm und die Breite um 1 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 20 cm2 ab.

(a - 3)(b - 1) - ab = - 20

Ermittle die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

Ich erhalte die Lösung: a = 8 cm ∧ b = 5 cm

Du solltest es aber zunächst selber probieren zu lösen.

Answer 2

(x+2)(y+1) = xy+20

xy+x+2y+2= xy+20

x+2y= 18

x= 18-2y

(x-3)(y-1) = xy-20

xy-3y-x+3 = xy-20

x= -3y+23

18-2y = -3y+23

y= 5 -> x=8