Integralrechnung mit partieller Integration

Question

Aufgabe zur Integralrechnung:

Berechnen Sie die folgenden Integrale

a) \( \int \limits_{0}^{1 / 4} \cos x \sin x \cdot e^{\left(1-\sin ^{2} x\right)} d x \) (4 Punkte)

b) \( \int \limits_{0}^{1}(x+1)^{5} \ln (x+1)^{3} d x \) (8 Punkte)

Mein Ansatz:

u=x+1, u für jedes x+1 ersetzen, dann mit Hilfe der partiellen Integration das ln zu eleminieren. Nur komme ich so nicht auf die Integration die mir der Integrationsrechner für diese Aufgabe gibt. Ist mein Ansatz wenigstens soweit richtig und ich habe vlt. nur einen Rechenfehler?

Answer 1

Hi,

Ja, Dein Ansatz ist soweit richtig.

Ich würde bei

$$\int fg' = fg - \int f'g$$

das f als ln³(u) und das g' als u⁵ wählen.

Es braucht eine dreifache partielle Integration.

Willst Du es selbst probieren? Zur Kontrolle. Ich komme auf:

$$\left[\frac{1}{120}(x+1)^6(36\ln^3(x+1) - 18\ln^2(x+1)+6\ln(x+1)--1)\right]$$

 

Die Grenzen eingesetzt ergibt etwa 1,93

 

Grüße

Answer 2

  meine Berechnung geht davon aus das es
heißt  ln ( z^3 ).

 Substituieren :
z = x + 1
z ´= 1 = dz / dx
dx = dz

Das handschriftliche zeigt das Integrieren für die
Stammfunktion.

Nun noch rücksubstituieren. In den Grenzen
von 0 bis 1 ergibt sich 16.93.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg