Wie kann man diese logischen Aussagen beweisen?

Question

Aufgabe: Seien A,B und C Aussagen. Beweise Sie, dass folgende Aussagen logisch äquivalent sind:

1. A⇒ (B∧C) und (A⇒B)∧ (A⇒C)

2. A⇒ (B∨C) und (A⇒B)∨ (A⇒C)

Problem/Ansatz:

brächte bei der Aufgabe bitte Hilfe. Muss ich da mit einer Wertetabelle arbeiten?

Answer 1

Oder du benutzt, dass \(X\Rightarrow Y\) äquivalent zu \(\lnot X\vee Y\) ist, und

die Distributivregeln zwischen \(\vee\) und \(\wedge\).

Comments

Hallo , danke für die schnelle Antwort☺️

Hast du auch ein Lösungsbeispiel?

Viele Grüße Tim

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Ja, nehmen wir die Aussage 1.:

\(A\Rightarrow (B\wedge C)\equiv \lnot A\vee(B\wedge C)\equiv (\lnot A\vee B)\wedge (\lnot A \vee C)\equiv \)

\((A\Rightarrow B)\wedge (A\Rightarrow C)\).

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Ah ok , das ist jetzt für die Nummer 1. gewesen oder auf beiden Aufgaben gerichtet?

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Naja ;-) Die Nr. 2 geht natürlich entsprechend ....

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Ok vielen Dank du hast mir echt weiter geholfen danke

Answer 2

Den Beweis kann man jeweils insbesondere mit einer Wahrheitswertetabelle führen.