Ausdrücken von Sätzen in prädikatenlogischen Formeln

Question

Prädikatenlogik

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgenden Prädikate. Hierbei soll x für einen beliebigen Menschen
stehen.

H(x): x ist glücklich.
F (x): x ist weiblich (soll gleichbedeutend sein mit x ist eine Frau).
M (x): x ist männlich (soll gleichbedeutend sein mit x ist ein Mann).
L(x, y): x liebt y.

a) Oskar liebt keine Frau außer Hedwig.

Problem/Ansatz:

Ich möchte eigentlich nur wissen, ob mein Gedanke richtig ist. Ich bin auf folgende Lösung gekommen:

\( \neg \exists (L(Oskar, F(x)) ∧ L(Oskar,Hedwig) \)

Das müsste doch eigentlich heißen: Oskar liebt keine Frau und Oskar liebt Hedwig. Was an sich ja ein Widerspruch ist, oder?

Was noch ein weiterer Ansatz von mir war, wäre, F(x)  mit F(Hedwig) auszutauschen oder ein Gleichheitsprädikat zu verwenden...

Comments

Bei deinem Existenzquantor fehlt die Variable, auf den er sich bezieht.

Answer 1

Ich schlage folgende Formalisierung vor:

\(L(Oskar, Hedwig)\wedge ((L(Oskar, y)\wedge F(y))\Rightarrow (y=Hedwig))\).

Dies setzt voraus, dass die verwendete Prädikatenlogik eine Logik

mit "=" ist.