Question

Ein Würfel wird geworfen. Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zufallsgröße " Augenzahl".

Answer 1

Erwartungswert:

$$E(AUGENZAHL)=\sum _{ i=1 }^{ 6 }{ i*p_{ i } } (mit\quad { p }_{ 1 }=...={ p }_{ 6 }=\frac { 1 }{ 6 } )$$$$=\frac { 1 }{ 6 } \sum _{ i=1 }^{ 6 }{ i }$$$$=\frac { 21 }{ 6 } =3,5$$

Standardabweichung:

$${ \sigma  }_{ AUGENZAHL }=\sqrt { Var(AUGENZAHL) }$$$$=\sqrt { E({ { (AUGENZAHL-E(AUGENZAHL)) }^{ 2 }) } }$$$$=\sqrt { \frac { 1 }{ 6 } \sum _{ i=1 }^{ 6 }{ { (i-3,5) }^{ 2 } }  }$$$$=\sqrt { \frac { 17,5 }{ 6 }  } \approx 1,71$$

Comments

Hallo JotEs,

diese Antwort gefällt mir sehr und ich zweifle ihre Richtigkeit nicht im geringsten an!

Ich habe mich aber vorher selbst an ihr versucht und kurz

http://rechneronline.de/durchschnitt/

konsultiert, der allerdings als Standardabweichung

1.87082869

angibt.

Hast Du eine Idee, wie diese Abweichung von Deiner Lösung zustande kommt?

Besten Gruß

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Hast Du eine Idee, wie diese Abweichung von Deiner Lösung zustande kommt?

Nun, da wird es sich wohl um die Standardabweichung der korrekten Lösungen von meinen Lösungen handeln :-)

 

Spaß beiseite, ich vermute, dass dieser Rechner einen Programmierfehler enthält. Wenn du nämlich den Statistikrechner bemühst, auf den im ersten Absatz der von dir verlinkten Seite hingewiesen wird, dann wirst du sehen, dass dieser als Standardabweichung den Wert 1,708 ausgibt und das ist der Wert, den ich berechnet habe. Ich habe ihn allerdings noch auf 1,71 gerundet.

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http://rechneronline.de/durchschnitt/

rechnet unter der Wurzel 1/(n-1) also 1/5 nicht 1/6. Das wird in der Statistik so verwendet und ist bei Stichproben vom Umfang n möglich und sinnvoll.

Hier geht es aber um eine theoretische Aussage für theoretisch unendlich viele Versuche.

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Danke Lu, damit habe ich immer Probleme!