Bestimme den Definitionsbereich der Umkehrfunktion f(x) = 1 / (x+2), rechnerisch und graphisch

Question

Aufgabe:

Bestimme den Defintionsbereich der Umkehrfunktion f(x) = 1 / (x+2), rechnerisch und graphisch

Problem/Ansatz:

Ich hätte gesagt für alle Reelen Zahlen für die gilt ein x entspricht einem y, aber bin mir da nicht ganz sicher wie man das definieren kann.

Comments

Definitionsbereich der Umkehrfunktion f(x) oder Definitionsbereich der Umkehrfunktion von f(x)?

Answer 1

Die Definition ist für x = -2 nicht definiert, weil dann durch 0 dividiert werden müsste.

Answer 2

Definitionsbereich von \(f(x)=\frac{1}{x+2}\) ist \(\mathbb{R}\setminus\{-2\}\).

Warum bezeichnest du \(f\) als Umkehrfunktion?

Answer 3

Die Umkehrfunktion ist f^-1(x)=\( \frac{1-2x}{x} \). Diese ist auf ℝ\{0} definiert.

Answer 4

Bei der Umkehrfkt. wird der Wertebereich von f(x) zum Definitionsbereich und umgekehrt.

Answer 5

y = \( \frac{1}{x+2} \)  Definitionsbereich : alle x in ℝ außer x=-2

Umkehrfunktion:

y*(x+2) = 1

x+2=\( \frac{1}{y} \)

x=\( \frac{1}{y} \)-2

x,y Tausch

y=\( \frac{1}{x} \)-2    Definitionsbereich : alle x in ℝ außer x=0